一般情况下，对于正整数n的一素数阶乘n#（或称作自然素数阶乘）也可以被定义为：[1][3]
n
#
=
∏
i
=
1
π
(
n
)
p
i
=
p
π
(
n
)
#
{\displaystyle n\#=\prod _{i=1}^{\pi (n)}p_{i}=p_{\pi (n)}\#}
其中，π(n)是素数计数函数（OEIS数列A000720），表示小于或等于某个实数n的素数的个数。
它等于：
n
#
=
{
1
if
n
=
1
n
×
(
(
n
−
1
)
#
)
if
n
>
1
∧
n
is prime
(
n
−
1
)
#
if
n
>
1
∧
n
is composite
{\displaystyle n\#={\begin{cases}1&{\text{if }}n=1\\n\times ((n-1)\#)&{\text{if }}n>1\land n{\text{ is prime}}\\(n-1)\#&{\text{if }}n>1\land n{\text{ is composite}}\end{cases}}}
prime指素数，composite指合成数例如，12# 代表素数≤ 12：
12
#
=
2
×
3
×
5
×
7
×
11
=
2310
{\displaystyle 12\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310}
因为π(12) = 5，所以这个算式也可以写成：
12
#
=
p
π
(
12
)
#
=
p
5
#
=
2310
{\displaystyle 12\#=p_{\pi (12)}\#=p_{5}\#=2310}
前几个自然素数阶乘n#是：
1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310不难发现当n为合成数时，n#的值总是与(n-1)#相同。例如上面提及的12# = p5# = 11#，因为12为合成数。
n#的自然对数是第一个切比雪夫函数（英语：Chebyshev function），记为
θ
(
n
)
{\displaystyle \theta (n)}
或
ϑ
(
n
)
{\displaystyle \vartheta (n)}
。[4]
素数阶乘n#的渐进递增为：
ln
(
n
#
)
∼
n
{\displaystyle \ln(n\#)\sim n}
素数阶乘的概念可以用于证明素数是无限的。（参见证明黎曼ζ函数的欧拉乘积公式）
[注 3]